Фрулланийы интеграл

Математикон анализы Фрулланийы интеграл хонынц ахæм æнæраст интегралты хуыз:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(ax)-f(bx)}{x}\mathrm{d}x$

Формулæ

Кæд x нулæй фылдæр кæм у, уым f(x) у æнæскъуыйгæ, уæд:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(ax)-f(bx)}{x}\mathrm{d}x=(f(0)-f(+\mathrm{\infty }))\ln \frac{b}{a}$

Сæрмагонд формулæтæ

Ацы формулæйæ æвзарынц сæрмагонд формулæтæ.

Кæд x нулæй фылдæр кæм у, уым f(x) у æнæскъуыйгæ æмæ $\mathrm{\forall }A>0\mathrm{\exists }\underset{A}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(x)}{x}dx$, уæд:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(ax)-f(bx)}{x}dx=f(0)\ln \left(\frac{b}{a}\right)(a>0,b>0)$

Истори

Ахæм интегралты кой фыццаг ракодта Джулиано Фруллани 1821-æм азы æмæ цæ 1828-æм азы лæмбынæгæй мыхуыры рауагъта. Фрулланимæ гæсгæ, кæд f(x) у æнæскъуыйгæ æмæ $\mathrm{\forall }A>0\mathrm{\exists }\underset{A}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(x)}{x}dx$, уæд:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(ax)-f(bx)}{x}dx=f(0)\ln \left(\frac{b}{a}\right)(a>0,b>0)$

Фæлæ уыцы формулæйæн Фруллани рæдыд æвдисæн æрхаста, æмæ 1823 æмæ 1827 Коши æрхаста раст æвдисæн ахæм формулæйæн:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(ax)-f(bx)}{x}\mathrm{d}x=(f(0)-f(+\mathrm{\infty }))\ln \frac{b}{a}$

Æддаг æрмæг

• А. М. Островский, Коши-Фрулланийы интегралты тыххæйХуызæг:Æнæбаххæсгæ æрвитæн, Commentarii Mathematici Helvetici 51 (1976), 57-91. (Coll. Math. Papers 349-383)
• Weisstein, Eric W. "Фрулланийы интеграл." MathWorld-æй --A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FrullanisIntegral.html