Комплексон анализ

Комплексон анализ кæнæ Комлексон ивæджы функциты теори (КИФТ) у математикон анализы хай, кæцы иртасы комплексон нымæцты функцитæ.

Истори

Комплексон анализ у математикæйы класикон хæйттæй сæ иу. Уый фæзынд XIX-æм æнусы. Йæ фæзынд æмæ уæрæхгонд баст у Ейлер, Гаусс, Риман, Коши, Вейерштрасс æмæ æндæр ахуыргæндтимæ.

Бындур хъуыдытæ

Комплексон анализ архайы комплексон нымæцтæй æмæ комплексон функцитæй.

Комплексон нымæц

Хуызæг:Main Комплексон нымæц $z$ хонынц æцæг нымæцты радæвæрд фæлыст ($x$ æмæ $y$). Фыццаг нымæц, $x$, хонынц æцæг хай, дыггаг, $y$, та мæнг хай. Уыцы нымæцтæ $z$-мæ гæсгæ нысан кæнынц афтæ: $x=Rez$, $y=Imz$.

Дыууæ кæмплексон нымæцы $z_1=(x_1,y_1)$ æмæ $z_2=(x_2,y_2)$ хонынц æмиас æрмæст еуæд, кæд $x_1=x_2$ æмæ $y_1=y_2$. Сæ суммæ цын хонынц комплексон нымæц $z_1+z_2=(x_1+x_2,y_1+y_2)$. Сæ бæрон та комплексон нымæц $z_1\cdot z_2=(x_1{x}_2-y_1{y}_2,x_1{y}_2+x_2{y}_1)$. Раппарын æмæ дих кæнын бæрæггонд цæуынц куыд æфтауын æмæ хатт кæныны зыгъуынмæ операцитæ.

Комплексон нымæц $z=x+iy$-ы æмæвæрд хонынц комплексон нымæц $x-iy$. Нысан æй кæнынц уæлыйæ хаххæй. Зæгъæм $z$-ы æмæвæрд фыст кæны афтæ: $\overline{z}$.

Комплексон функци

Комплексон функцитæ сты ахæм функцитæ, кæм сæрибар æмæ баст ивæгтæ дыууæдæр сты комплексон нымæцтæ. Комплексон анализы ацы функцитæ арæх сæттынц æцæг æмæ мæнг хæйттыл:

$z=x+iy$ æмæ

$w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$

кæм $x,y\in ℝ$ æмæ $u(x,y),v(x,y)$ сты æцæг функцитæ.

Æндæр ныхæстæй f(z) функцийы хæйттæ $u=u(x,y)$ æмæ $v=v(x,y)$ сты дыууæ параметримæ баст æцæг функцитæ.

Кæс ноджы

• Математикон анализ